Что нужно найти, если дано FN = 10, GE = 8 и FG

Mihail

4

Чтобы найти значение FG в данной задаче, мы можем использовать теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, треугольник FGN является прямоугольным, поскольку угол FGN образован прямой линией FE и отрезком EG, который является перпендикуляром к FG. Также, у нас есть две стороны: FN = 10 и GE = 8.

Таким образом, применяя теорему Пифагора, мы получаем следующее уравнение:

\[FG^2 = FN^2 + GN^2\]

Поскольку FN = 10, а GN = GE - EN, нам нужно найти значение EN. Для этого, давайте рассмотрим треугольник EGN. Треугольник FGN является подобным треугольнику EGN, что означает, что соответствующие стороны пропорциональны. Обозначим длину FG как x:

\[\frac{{EN}}{{GN}} = \frac{{FG}}{{GE}}\]
\[\frac{{EN}}{{(GE-EN)}} = \frac{{x}}{{8}}\]

Теперь, решим это уравнение относительно EN:

\[8 \cdot EN = x \cdot (GE - EN)\]
\[8EN = xGE - xEN\]
\[8EN + xEN = xGE\]
\[EN(8 + x) = xGE\]
\[EN = \frac{{xGE}}{{8 + x}}\]

Подставим это значение EN в исходное уравнение, чтобы найти FG:

\[FG^2 = FN^2 + GN^2\]
\[x^2 = 10^2 + \left(\frac{{xGE}}{{8 + x}}\right)^2\]
\[x^2 = 100 + \left(\frac{{xGE}}{{8 + x}}\right)^2\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x. Решим его, используя квадратное уравнение:

\[x^2 - 100 - \left(\frac{{xGE}}{{8 + x}}\right)^2 = 0\]

Для решения этого уравнения необходимо применить теорему Виета для квадратных уравнений:

\[x_1 + x_2 = \frac{{-b}}{{a}}\]
\[x_1 \cdot x_2 = \frac{{c}}{{a}}\]

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения. В нашем случае:

\[a = 1\]
\[b = 0\]
\[c = -100 - \left(\frac{{xGE}}{{8 + x}}\right)^2\]

Решим уравнение и найдем значения x. Затем подставим значения x в формулу EF = FG + GE, чтобы найти длину отрезка EF.