Что нужно найти, если материальная точка движется по окружности радиусом r=50(см) с постоянным тангенциальным

Сердце_Огня

35

Для решения данной задачи нам потребуется использовать несколько физических формул и понятий.

По определению, тангенциальное ускорение - это ускорение, направленное по касательной к траектории движения точки. Оно всегда перпендикулярно радиусу окружности и создает изменение модуля вектора мгновенной скорости.

Полное ускорение представляет собой векторную сумму тангенциального ускорения и центростремительного ускорения. В данной задаче, центростремительное ускорение игнорируется, так как точка движется по окружности. Поэтому мы работаем только с тангенциальным ускорением.

Известно, что материальная точка движется по окружности радиусом \( r = 50 \) см и имеет постоянное тангенциальное ускорение \( a_t = 0.5 \) см/с². Также известно, что вектор полного ускорения \( a = 0.9 \) см/с²

Мы должны найти угол между вектором мгновенной скорости \( v \) и вектором полного ускорения \( a \) через время \( t \).

Для начала, используем формулу тангенциального ускорения:

\[ a_t = \frac{{v^2}}{{r}} \]

В данной задаче у нас не задана скорость, поэтому давайте найдем ее по формуле:

\[ v = \sqrt{{a_t \times r}} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ v = \sqrt{{0.5 \times 50}} = \sqrt{{25}} = 5 \] см/с.

Теперь воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами:

\[ \cos{\theta} = \frac{{a \cdot v}}{{|a| \cdot |v|}} \]

где \( \theta \) - угол между векторами \( a \) и \( v \).

Подставляя известные значения, получаем:

\[ \cos{\theta} = \frac{{0.9 \cdot 5}}{{|0.9| \cdot |5|}} \]

\[ \cos{\theta} = \frac{{4.5}}{{4.5}} = 1 \]

Так как \( \cos{\theta} = 1 \), то угол \( \theta \) будет равен 0 градусов или 0 радиан.

Таким образом, ответ на задачу: угол между вектором мгновенной скорости \( v \) и вектором полного ускорения \( a \) будет равен 0 градусов или 0 радианов.