Что нужно найти, это площадь области, ограниченной графиками данных функций: у=х2-2х+2; х=1; х=2

Sonechka

67

Хорошо, давайте начнем с анализа данной задачи.

У нас есть три графика функций: $y=x^2-2x+2$, $x=1$ и $x=2$. Задача заключается в нахождении площади области, ограниченной этими графиками.

Для начала, построим график функции $y=x^2-2x+2$ для лучшего понимания ситуации.

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Теперь, посмотрим на графики $x=1$ и $x=2$. Оба графика представляют собой вертикальные линии, проходящие через точки $x=1$ и $x=2$ соответственно.

Итак, нам нужно найти площадь области, ограниченной графиками этих трех функций. Поскольку функция $y=x^2-2x+2$ определяет границу области, мы будем исследовать только ту область, которая находится под этим графиком.

Чтобы найти площадь этой области, мы должны разделить ее на несколько частей и вычислить площадь каждой части. В данном случае, область ограничена двумя вертикальными линиями $x=1$ и $x=2$, поэтому мы должны вычислить площадь между этими двуми вертикальными линиями и графиком функции $y=x^2-2x+2$.

Мы можем это сделать, вычислив интеграл от $x=1$ до $x=2$ от функции $y=x^2-2x+2$ по переменной $x$.

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Проинтегрируем это выражение.

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования.

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Произведем все вычисления.

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Таким образом, площадь области, ограниченной графиками функций $y=x^2-2x+2$, $x=1$ и $x=2$, равна $\frac{8}{3}$.

Я надеюсь, данное решение понятно и обосновано для вас. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.