Что нужно найти, используя данные значения: Bc=7, Ba=√139, C=60°?

Plamennyy_Zmey_9797

24

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать, как связаны данные значения. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

Где:
- \(c\) - сторона треугольника, противоположная углу \(C\)
- \(a\) и \(b\) - стороны треугольника
- \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\)

В нашем случае, мы знаем, что \(b = Bc = 7\), \(a = Ba = \sqrt{139}\) и \(C = 60°\).

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[c^2 = (\sqrt{139})^2 + 7^2 - 2 \cdot \sqrt{139} \cdot 7 \cdot \cos 60°\]

Упростим выражение:

\[c^2 = 139 + 49 - 2 \cdot \sqrt{139} \cdot 7 \cdot \frac{1}{2}\]

\[c^2 = 188 - 7 \cdot \sqrt{139}\]

Теперь найдем значение \(c\), извлекая квадратный корень:

\[c = \sqrt{188 - 7 \cdot \sqrt{139}}\]

Подставив значения \(Bc = 7\), \(Ba = \sqrt{139}\) и \(C = 60°\), мы можем рассчитать \(c\):

\[c \approx \sqrt{188 - 7 \cdot \sqrt{139}} \approx 8.18\]

Таким образом, используя данные значения, мы нашли, что третья сторона треугольника приближенно равна 8.18.