Что нужно найти при заданных значениях: cosа = -3/5; п < а < 3π/2?

Leonid

59

Дана задача, в которой необходимо найти значение выражения при заданных значениях \(\cos a = -\frac{3}{5}\) и \(\pi < a < \frac{3}{2}\pi\).

Для начала, давайте вспомним основные свойства тригонометрических функций. Косинус \(a\) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике с углом \(a\).

Так как значение \(\cos a\) отрицательное \(-\frac{3}{5}\), мы можем сказать, что прилежащий катет отрицательный, а гипотенуза положительная. Таким образом, мы получаем, что косинус \(a\) отрицательный во втором и третьем квадрантах.

Теперь давайте рассмотрим ограничения на угол \(a\): \(\pi < a < \frac{3}{2}\pi\). Это означает, что угол \(a\) лежит между \(\pi\) (180 градусов) и \(\frac{3}{2}\pi\) (270 градусов). Оба угла находятся в третьем квадранте.

Сочетая эти два условия, мы можем сделать вывод, что угол \(a\) находится в третьем квадранте и имеет отрицательный косинус.

Так как третий квадрант имеет углы между \(\frac{3}{2}\pi\) и \(2\pi\) (360 градусов), мы можем использовать значение \(\frac{3}{5}\) как соотношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

Теперь, чтобы узнать, что нужно найти в задаче, нужно разделить угол \(a\) на секторы (например, \(a = \frac{5}{3}\pi\)). Мы видим, что значение \(\cos a\) является достаточным для определения соотношения прилежащего катета к гипотенузе, но недостаточным для определения острого угла в прямоугольном треугольнике.

Поэтому при заданных значениях \(\cos a = -\frac{3}{5}\) и \(\pi < a < \frac{3}{2}\pi\) мы не можем однозначно определить значение угла \(a\) или другие тригонометрические функции, такие как синус или тангенс.