Что нужно найти в данной задаче с наклонной треугольной призмой, в которой проведено сечение, перпендикулярное боковому

Magnitnyy_Zombi

26

Чтобы найти объем возрастающей поверхности наклонной треугольной призмы, сначала нужно найти высоту такой призмы, а затем длины оснований. Затем мы можем использовать формулу для объема призмы, чтобы найти искомое значение.

1. Высота наклонной треугольной призмы:
Чтобы найти высоту призмы, мы можем использовать формулу для вычисления высоты прямоугольного треугольника:
\[h = c \sin(\theta)\]
Где \(c\) - гипотенуза треугольника (сторона 5 в нашей задаче), а \(\theta\) - угол между стороной и гипотенузой (120°).
\[h = 5 \sin(120°)\]
\[h = 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[h = \frac{5\sqrt{3}}{2}\]

2. Длины оснований:
Чтобы найти длины оснований, нам нужно найти стороны пересеченного треугольника. Напомним, что у этого треугольника стороны равны 3 и 5, а угол между ними - 120°.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника:
\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos(A)\]
Где \(a, b, c\) - стороны треугольника, а \(A\) - угол, противолежащий стороне \(a\).

Для нашего треугольника:
\[a^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cos(120°)\]
\[a^2 = 9 + 25 - 30 \cos(120°)\]
\[a^2 = 34 - 30 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]
\[a^2 = 34 + 15\]
\[a^2 = 49\]
\[a = \sqrt{49}\]
\[a = 7\]

Теперь у нас есть длины оснований: 7 и 5.

3. Объем возрастающей поверхности призмы:
Теперь, когда у нас есть высота и длины оснований, мы можем использовать формулу для объема призмы:
\[V = \frac{1}{3} \cdot A_{\text{основания}} \cdot h\]
Где \(A_{\text{основания}}\) - площадь основания призмы.

В данной задаче, нам нужно найти объем возрастающей поверхности призмы, что означает, что мы должны вычесть объем основания из объема призмы целиком.

Площадь основания можно найти, используя формулу для площади треугольника:
\[A_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]
Где \(a\) и \(b\) - длины сторон основания.

Для нашего треугольника:
\[A_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 5\]
\[A_{\text{основания}} = \frac{35}{2}\]

Теперь мы можем использовать вычисленные значения для объема призмы и объема основания, чтобы найти объем возрастающей поверхности:
\[V_{\text{возр. поверхности}} = V_{\text{призма}} - V_{\text{основания}}\]
\[V_{\text{возр. поверхности}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{3} \cdot \frac{35}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{2}\]
\[V_{\text{возр. поверхности}} = 0\]

Итак, объем возрастающей поверхности наклонной треугольной призмы, в которой проведено сечение, перпендикулярное боковому ребру, с треугольником, имеющим стороны 3 и 5 и угол 120° между ними, равен нулю.