Что нужно найти в прямоугольном треугольнике АВС, если известно, что угол В равен 60° и длина стороны ВС равна

Юпитер

21

Для решения этой задачи будем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данной задаче мы знаем, что угол В равен 60° и длина стороны ВС равна 1.

По определению прямоугольного треугольника, угол А равен 90°. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол С как разность между 180° и суммой углов А и В: С = 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь мы знаем все углы треугольника АВС: угол А равен 90°, угол В равен 60°, угол С равен 30°.

Чтобы найти длину катета АС, воспользуемся теоремой Пифагора:

\[
ВС^2 = АС^2 + АВ^2
\]

Подставим известные значения:

\[
1^2 = АС^2 + АВ^2
\]

Так как угол В равен 60°, то угол С равен 30° и сторона АВ, противолежащая углу В, равна 1. Поэтому АВ^2 = 1^2 = 1.

Тогда уравнение примет вид:

\[
1 = АС^2 + 1
\]

Вычитаем 1 с обеих сторон:

\[
0 = АС^2
\]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, значит, АС^2 = 0. Это означает, что АС = 0.

Итак, длина катета АС в прямоугольном треугольнике АВС равна 0.