Что нужно найти в равностороннем треугольнике со стороной, равной 103√дм? 1. Площадь треугольника 2. Радиус вписанной

Димон

54

Хорошо, давайте начнем с решения задачи о равностороннем треугольнике.

1. Площадь треугольника:
Площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы \(S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Для нашего треугольника сторона равна \(103\sqrt{дм}\), поэтому для нахождения площади мы подставляем это значение в формулу:
\[S = \frac{{(103\sqrt{дм})^2 \sqrt{3}}}{4}\]

Для возможности дальнейших вычислений, преобразуем выражение:
\[S = \frac{{(103^2 \cdot дм \cdot 3)}}{4}\]

Таким образом, площадь треугольника равняется \(площадь \: S\).

2. Радиус вписанной окружности:
Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике можно найти с помощью формулы \(r = \frac{{a\sqrt{3}}}{6}\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Для нашего треугольника с стороной \(103\sqrt{дм}\), подставляем это значение в формулу:
\[r = \frac{{103\sqrt{дм} \cdot \sqrt{3}}}{6}\]

Сокращаем подобные члены:
\[r = \frac{{103\sqrt{дм} \cdot \sqrt{3}}}{6}\]

Таким образом, радиус вписанной окружности равен \(радиусу \: r\).

3. Радиус описанной окружности:
Радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике можно найти с помощью формулы \(R = \frac{{a\sqrt{3}}}{3}\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

Для нашего треугольника со стороной \(103\sqrt{дм}\), мы подставляем это значение в формулу:
\[R = \frac{{103\sqrt{дм} \cdot \sqrt{3}}}{3}\]

Далее сокращаем подобные члены:
\[R = \frac{{103\sqrt{дм} \cdot \sqrt{3}}}{3}\]

Таким образом, радиус описанной окружности равен \(радиусу \: R\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять, что нужно найти в равностороннем треугольнике. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!