Дано: Окружность с хордой, не являющейся диаметром. Доказать: Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам

Радуга

68

Доказательство:
Пусть у нас есть окружность с хордой AB, которая не является диаметром. Пусть O - центр окружности, а M - середина хорды AB.
Для доказательства того, что диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам, мы воспользуемся следующими утверждениями и свойствами окружности:

1. Диаметр окружности, проходящий через точку M, будет перпендикулярен хорде AB.
Обоснование: Поскольку M является серединой хорды AB, то линия, соединяющая центр окружности O и точку M, будет перпендикулярна AB. А так как О является центром окружности, то линия MO будет проходить через центр O и, следовательно, будет являться диаметром, перпендикулярным хорде AB.

2. Диаметр, проходящий через центр окружности O, делит хорду AB пополам.
Обоснование: По определению диаметра, он проходит через центр окружности и находится на равном удалении от любых точек окружности. Следовательно, точки A и B будут равноудалены от центра O, что означает, что диаметр делит хорду AB пополам.

Из утверждений 1 и 2 следует, что диаметр, перпендикулярный хорде AB, делит ее пополам.

Таким образом, мы доказали, что диаметр, перпендикулярный к хорде, делит ее пополам.