Какова площадь меньшего из подобных треугольников, если его площадь на 44 см2 превышает площадь подобного треугольника?

Kote_7855

45

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на две части: первая часть будет связана с нахождением площади меньшего треугольника, а вторая - с соотношением периметров между меньшим и большим треугольниками.

Чтобы найти площадь меньшего треугольника, нам необходимо знать, какие именно свойства подобных треугольников нам даны. Подобные треугольники имеют одинаковую форму, но разные размеры. Они имеют пропорциональные стороны.

Допустим, сторона меньшего треугольника равна \(x\) единицам, а сторона большего треугольника равна \(y\) единицам. Таким образом, мы можем записать отношение сторон между меньшим и большим треугольниками: \(\dfrac{x}{y}\).

Теперь давайте воспользуемся свойством подобных треугольников, которое гласит, что отношение площадей двух подобных фигур равно квадрату отношения соответствующих сторон:

\(\dfrac{\text{Площадь меньшего треугольника}}{\text{Площадь большего треугольника}} = \left(\dfrac{x}{y}\right)^2\)

Мы знаем, что площадь меньшего треугольника на 44 квадратных сантиметра больше площади большего треугольника. Давайте обозначим площадь большего треугольника как \(A\), тогда площадь меньшего треугольника будет равна \(A + 44\).

Подставляя эти значения в уравнение отношения площадей, получаем:

\(\dfrac{A+44}{A} = \left(\dfrac{x}{y}\right)^2\)

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задания, где нам нужно найти соотношение периметров между меньшим и большим треугольниками. Периметр треугольника - это сумма длин его сторон.

По условию задачи, мы знаем, что периметр меньшего треугольника составляет отношение 5 к периметру большего треугольника:

\(\dfrac{\text{Периметр меньшего треугольника}}{\text{Периметр большего треугольника}} = 5\)

Пусть периметр меньшего треугольника равен \(P_1\) и периметр большего треугольника равен \(P_2\). Тогда мы можем записать эту информацию в виде:

\(\dfrac{P_1}{P_2} = 5\)

Исходя из сказанного выше, у нас есть два уравнения:

\(\begin{cases} \dfrac{A+44}{A} = \left(\dfrac{x}{y}\right)^2 \\ \\ \dfrac{P_1}{P_2} = 5 \end{cases}\)

Теперь давайте пошагово решим эти два уравнения.