Что нужно найти в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, cosB=3/8 и AB=64?

Пушик

5

Для решения задачи, нам понадобится использовать геометрические и тригонометрические свойства треугольников.

Учитывая, что угол C равен 90°, мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным. Поэтому, мы можем применить теорему Пифагора.

Теорема Пифагора устанавливает соотношение между длинами сторон треугольника ABC, такое что \(AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}\), где AC представляет длину гипотенузы, AB - первой катет, и BC - второй катет.

В данной задаче у нас известны следующие данные:
BC = AB = 64 (катеты прямоугольного треугольника)
cos B = 3/8

Чтобы продолжить, нам необходимо выразить значение гипотенузы AC через известные данные. Для этого воспользуемся тригонометрической функцией косинуса. В треугольнике ABC с углом B, гипотенуза AC и катет AB примыкают к углу B.

Согласно тригонометрическому определению косинуса, cos B = AB/AC. Подставляя известные значения, получаем уравнение: 3/8 = 64/AC.

Для решения уравнения относительно AC, мы переставим члены и найдем обратное значение отношения: AC/64 = 8/3.

Теперь, чтобы найти значение AC, умножаем обе стороны на 64: AC = (8/3) * 64 = 512/3.

Таким образом, значение гипотенузы треугольника ABC равно 512/3.

Для полноты ответа, можно добавить, что с помощью теоремы косинусов можно найти угол B. Формула для этого: cos B = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC). Подставляя значения, получаем: cos B = (64² + (512/3)² - 64²) / (2 * 64 * (512/3)). Получаем значение cos B ≈ 0.9725.