1. Какова площадь треугольника КМР, если известны координаты его вершин К(-4;1), М(-2;4) и Р(0;1)? 2. Какое

Vesenniy_Dozhd_9582

55

Задача 1: Для определения площади треугольника КМР с известными координатами его вершин, мы можем применить формулу площади треугольника через координаты вершин. Формула состоит из половины модуля определителя матрицы.

Шаг 1: Рассмотрим координаты вершин треугольника.
\(К(-4;1)\)
\(М(-2;4)\)
\(Р(0;1)\)

Шаг 2: Распишем половину модуля определителя.
\(S = \frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \end{array}\right|\)

Вставляем значения координат вершин треугольника:
\(S = \frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc} -4 & 1 & 1 \\ -2 & 4 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{array}\right|\)

Шаг 3: Выполним вычисления определителя.
\(S = \frac{1}{2}\left[(-4\times4\times1) + (-2\times1\times1) + (1\times0\times1) - (1\times4\times1) - (4\times0\times1) - (-2\times1\times1)\right]\)

\(S = \frac{1}{2}\left[-16 - 2 + 0 - 4 + 0 + 2\right]\)

\(S = \frac{1}{2}(-20)\)

\(S = -10\)

Шаг 4: Объяснение ответа.
Получили, что площадь треугольника КМР составляет -10 единиц площади. Обратите внимание, что значение площади может быть отрицательным, это говорит о том, что вершины треугольника не упорядочены по часовой стрелке. В таких случаях, чтобы получить положительное значение площади, нужно упорядочить вершины по часовой стрелке и затем вычислить площадь заново.

Задача 2: Нужно определить, какое из утверждений верно относительно треугольника КМР.

а) КМ = МР: Чтобы проверить это утверждение, необходимо измерить длины сторон КМ и МР и сравнить их. Длина стороны КМ равна \(\sqrt{(-2 - (-4))^2 + (4 - 1)^2}\), а длина стороны МР равна \(\sqrt{(0 - (-2))^2 + (1 - 4)^2}\). После вычислений, получаем длину стороны КМ равной \(\sqrt{5}\), а длину стороны МР равной \(\sqrt{10}\). Таким образом, утверждение а) неверно.

б) КМ = МР = РК: Опять же, чтобы проверить это утверждение, нам нужно измерить длины всех трех сторон треугольника КМР. Длина стороны КМ мы уже нашли в предыдущем вопросе, а длина сторон МР и РК равны \(\sqrt{10}\). Таким образом, утверждение б) верно.

в) КМ = РК: Для проверки этого утверждения нужно вычислить длины сторон КМ и РК и сравнить их. Как мы уже выяснили, длина стороны КМ равна \(\sqrt{5}\). Длина стороны РК равна \(\sqrt{(-4 - 0)^2 + (1 - 1)^2} = |-4 - 0| = 4\). Таким образом, утверждение в) неверно.

г) РК < КМ: Мы уже знаем, что длина стороны КМ равна \(\sqrt{5}\), а длина стороны РК равна 4. Таким образом, утверждение г) верно.

Итак, из данных вариантов утверждений, верными являются только б) КМ = МР = РК и г) РК < КМ.