Что нужно определить по данному уравнению окружности (x+3)^2+(y-2)^2=4?

Руслан_659

68

Для определения различных характеристик данной окружности, давайте рассмотрим уравнение более подробно.

Уравнение окружности обычно имеет вид \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\), где \((a, b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

В данном случае у нас есть уравнение \((x+3)^2 + (y-2)^2 = 4\). Посмотрим на него внимательнее.

Мы уже знаем, что центр окружности имеет координаты \((-a, -b)\), поэтому центр данной окружности будет находиться в точке \((-3, 2)\).

Чтобы найти радиус окружности, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

\((x+3)^2 + (y-2)^2 = 4^2\)

\(x^2 + 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 16\)

\(x^2 + y^2 + 6x - 4y + 17 = 16\)

\(x^2 + y^2 + 6x - 4y + 1 = 0\)

Теперь у нас получилось уравнение в общем виде окружности - \(x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0\).

Сравнивая коэффициенты этого уравнения с исходным уравнением, мы видим, что \(D = 6\), \(E = -4\) и \(F = 1\).

Итак, окружность с уравнением \((x+3)^2 + (y-2)^2 = 4\) имеет центр в точке \((-3, 2)\) и радиус равен 4.

Я надеюсь, что это подробное объяснение помогло вам разобраться в данной задаче. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.