Докажите, что периметр треугольника небольше, если одна из его сторон равна 4 и длины остальных двух сторон составляют

Baron

18

Для решения этой задачи воспользуемся неравенством треугольника.

Неравенство треугольника утверждает, что для любого треугольника с длинами сторон a, b и c выполняется условие: сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны.

В данной задаче у нас есть треугольник, у которого одна из сторон равна 4, а отношение длин остальных двух сторон равно 3 (т.е. одна сторона равна 3x, а другая - 3). Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:
AB = 4, BC = 3x, AC = 3

Применим неравенство треугольника к этому треугольнику:
AB + BC > AC
4 + 3x > 3

Теперь решим это неравенство: вычитаем 3 из обеих частей выражения:
4 + 3x - 3 > 0
3x + 1 > 0
3x > -1
x > -1/3

Таким образом, получаем, что x должно быть больше -1/3 (здесь мы не включаем равенство, так как в условии сказано, что длины сторон составляют отношение 3, а 3 представляет собой строго положительное число). Это означает, что мы можем выбрать какое-либо положительное значение для x, чтобы удовлетворить условию задачи.

Таким образом, мы доказали, что периметр треугольника будет меньше, если одна из его сторон равна 4, а длины остальных двух сторон составляют отношение 3.