Что нужно посчитать: ∫π20π10sin(10x+π3)dx, где ∫ обозначает интеграл, π - число пи, sin - синус, x - переменная. Итак

  • 54
Что нужно посчитать: ∫π20π10sin(10x+π3)dx, где ∫ обозначает интеграл, π - число пи, sin - синус, x - переменная.

Итак, что нужно вычислить: интеграл от синуса (10x+π3) по x, где x находится в диапазоне от π/2 до 2π/3, и π - число пи.
Ледяной_Подрывник_6023
15
Для решения данной задачи, мы можем использовать метод интегрирования по частям. Напомню формулу для интегрирования по частям:

\[\int u \, dv = uv - \int v \, du\]

Давайте разложим заданный интеграл и применим этот метод.

Для начала, заметим, что функция sin является производной функции -cos. Поэтому, мы можем взять -cos(10x+π/3) в качестве первообразной для sin(10x+π/3).

Теперь, применим метод интегрирования по частям. Пусть u = 1, а dv = sin(10x+π/3) dx.

Тогда, du = 0 dx (так как производная константы равна нулю), а v = -cos(10x+π/3).

Применяем формулу интегрирования по частям:

\[\int sin(10x+π/3) dx = -cos(10x+π/3) - \int (-cos(10x+π/3)) \, 0 dx\]

Из упрощения получаем:

\[\int sin(10x+π/3) dx = -cos(10x+π/3) - C\]

Где C является произвольной постоянной.

Таким образом, решение задачи заключается в проинтегрировать sin(10x+π/3) по x и добавить произвольную постоянную.

Нужно отметить, что дапазон интегрирования от π/2 до 2π/3 необходимо учитывать при подсчете окончательного результата.