Что нужно сделать с текстом: Найти корни функции y=x+6/(x-8)(x2+25)?

Елисей_2336

16

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Вам нужно найти корни (точки пересечения с осью x) функции \(y = \frac{x + 6}{(x - 8)(x^2 + 25)}\). Для этого мы должны решить уравнение \(y = 0\), то есть найти значения x, при которых y будет равно нулю.

Давайте начнем!

Шаг 1: Установите \(y\) равным нулю. То есть, мы должны решить уравнение \(\frac{x + 6}{(x - 8)(x^2 + 25)} = 0\).

Шаг 2: Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю: \(x + 6 = 0\). Решим это уравнение.

\[
x + 6 = 0
\]

Вычитаем 6 с обеих сторон:

\[
x = -6
\]

Поэтому одним из корней является \(x = -6\).

Шаг 3: Теперь нам нужно решить уравнение в знаменателе \((x - 8)(x^2 + 25) = 0\). Для этого мы должны разложить его на множители и найти значения x.

Заметим, что \(x^2 + 25\) не имеет корней, так как \(x^2 + 25 = 0\) не имеет действительных решений.

Теперь решим уравнение \(x - 8 = 0\):

\[
x = 8
\]

Поэтому вторым корнем является \(x = 8\).

Итак, корни функции \(y = \frac{x + 6}{(x - 8)(x^2 + 25)}\) равны \(x = -6\) и \(x = 8\).

Пожалуйста, дайте знать, если у вас есть еще какие-то вопросы!