Что нужно сделать с выражением 2-3у/у^2-9+5-2у/у-3?

Osen

54

Чтобы решить данное выражение, мы должны выполнить ряд математических операций. Давайте разберемся пошагово, чтобы ответ был понятен.

Шаг 1: Упростить выражение, если это возможно.

Имеем выражение: \(\frac{{2-3у}}{{у^2-9}} + 5 - \frac{{2у}}{{у-3}}\)

Нам нужно объединить два дробных слагаемых в одну дробь. Для этого найдем общий знаменатель для дробей и приведем их к нему.

Общий знаменатель для \(\frac{{2-3у}}{{у^2-9}}\) и \(\frac{{2у}}{{у-3}}\) равен \((у^2-9)(у-3)\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{{2-3у}}{{у^2-9}} = \frac{{2-3у}}{{(у+3)(у-3)}}\)
\(\frac{{2у}}{{у-3}} = \frac{{2у(у+3)}}{{(у+3)(у-3)}}\)

Шаг 2: Сложить дроби

Теперь, когда у нас одинаковый знаменатель, мы можем сложить числители дробей:

\(\frac{{2-3у + 2у(у+3)}}{{(у+3)(у-3)}}\)

Шаг 3: Упростить получившееся выражение

Раскроем скобки в числителе и сгруппируем похожие слагаемые:

\(2 - 3у + 2у^2 + 6у\) (отсортировали слагаемые по степеням переменной)

Теперь сложим подобные слагаемые:

\(-3у + 6у = 3у\)

Таким образом, выражение становится:

\(2 - 3у + 2у^2 + 6у\)

Шаг 4: Напишем ответ

Таким образом, выражение \(2 - 3у + 2у^2 + 6у\) является окончательным ответом на данную задачу.

Пожалуйста, обратите внимание, что я пошагово продемонстрировал решение данной задачи, чтобы ответ был понятен школьнику.