Каков диапазон значений выражения √(5-х-х-1/4)+√(2х-х/2-2)?

Morskoy_Briz

21

Хорошо, давайте решим задачу поэтапно, чтобы максимально понятно объяснить процесс.

Выражение, которое мы должны вычислить, выглядит следующим образом:

\[ \sqrt{5 - x - x - \frac{1}{4}} + \sqrt{2x - \frac{x}{2} - 2} \]

Давайте начнем с первого корня:

\[ \sqrt{5 - x - x - \frac{1}{4}} \]

Первым шагом нам нужно сгруппировать похожие переменные. У нас есть две переменные \(x\), которые появляются дважды:

\[ \sqrt{5 - 2x - \frac{1}{4}} \]

Теперь мы можем упростить это выражение. Для этого нужно сначала выполнить операции умножения и деления, а затем сложения и вычитания. Итак:

\[ \sqrt{5 - 2x - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{20}{4} - \frac{8x}{4} - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{20 - 8x - 1}{4}} = \sqrt{\frac{19 - 8x}{4}} \]

Теперь перейдем ко второму корню:

\[ \sqrt{2x - \frac{x}{2} - 2} \]

Опять же, первым шагом нам нужно сгруппировать похожие переменные:

\[ \sqrt{2x - \frac{x}{2} - 2} = \sqrt{\frac{4x}{2} - \frac{x}{2} - 2} = \sqrt{\frac{4x - x - 4}{2}} = \sqrt{\frac{3x - 4}{2}} \]

Теперь мы можем просуммировать два корня:

\[ \sqrt{\frac{19 - 8x}{4}} + \sqrt{\frac{3x - 4}{2}} \]

В данном случае нам не удастся упростить это выражение дальше, так как корни не содержат общего множителя.

Таким образом, ответ на задачу - это выражение:

\[ \sqrt{\frac{19 - 8x}{4}} + \sqrt{\frac{3x - 4}{2}} \]

Обратите внимание, что диапазон значений данного выражения зависит от значения переменной x. Для определения конкретного диапазона требуется дополнительная информация о допустимых значениях x (например, область определения). В противном случае, мы можем только упростить выражение и представить его в указанной форме.