Что получится, если переформулировать выражение (14p4/5q3·15q2(p-5)2/21p2/3p2/2q6)?

Lapulya

1

Для начала давайте разложим данное выражение на множители, чтобы проще с ним работать:

\( \frac{14p^4}{5q^3} \cdot \frac{15q^2(p-5)^2}{21p^2/3p^2/2q^6} \)

Для удобства составим отдельно числитель и знаменатель. Тогда получим:

Числитель: \( 14p^4 \cdot 15q^2(p-5)^2 \)

Знаменатель: \( 5q^3 \cdot 21p^2/3p^2/2q^6 \)

Теперь мы можем упростить каждую часть выражения по отдельности.

Начнем с числителя:

1. Умножаем числа: \( 14 \cdot 15 = 210 \)
2. Складываем показатели степени для \( p \): \( p^4 \cdot p^2 = p^{4+2} = p^6 \)
3. Складываем показатели степени для \( q \): \( q^2 \cdot q^6 = q^{2+6} = q^8 \)
4. Возводим \( p - 5 \) в квадрат: \( (p-5)^2 = (p-5)(p-5) = p^2 - 10p + 25 \)

Таким образом, числитель равен: \( 210p^6q^8(p^2 - 10p + 25) \)

Перейдем к знаменателю:

1. Умножаем числа: \( 5 \cdot 21 = 105 \)
2. Сокращаем показатели степени для \( p \): \( p^2/p^2 = 1 \)
3. Сокращаем показатели степени для \( q \): \( q^6/q^3 = q^{6-3} = q^3 \)

Таким образом, знаменатель равен: \( 105q^3 \)

Теперь, когда мы выразили числитель и знаменатель в упрощенной форме, можем выполнить деление и упростить выражение:

\[
\frac{{210p^6q^8(p^2 - 10p + 25)}}{{105q^3}} = \frac{{2p^6q^8(p^2 - 10p + 25)}}{{q^3}} = 2p^6q^5(p^2 - 10p + 25)
\]

Таким образом, полученный результат при переформулировке данного выражения будет равен \( 2p^6q^5(p^2 - 10p + 25) \)