Что представляет собой длина отрезка CD, если длина отрезков AM = 3 см, MB = 20 см и MD = 4 см? Какова длина отрезка

Magiya_Lesa

15

Ответ. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать теорему Пифагора.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае мы имеем треугольник AMC с гипотенузой AC и катетами AM и MC, а также треугольник BCD с гипотенузой BC и катетами BD и CD.

Известные нам значения длин отрезков AM, MB и MD позволяют нам найти длину отрезка AB и потом добиться отрезок AC на основании того, что треугольники AMC и BCD подобны.

Начнем с рассмотрения треугольника AMC. Мы знаем, что AM = 3 см, MB = 20 см и мы хотим найти длину отрезка AB.

Чтобы найти отрезок AB, мы можем использовать теорему Пифагора:

\[AB^2 = AM^2 + MB^2\]
\[AB^2 = 3^2 + 20^2\]
\[AB^2 = 9 + 400\]
\[AB^2 = 409\]

Теперь возьмем во внимание треугольник BCD. Мы знаем, что BD = 4 см, AB = \(\sqrt{409}\) и мы хотим найти длину отрезка CD.

Также применим теорему Пифагора для этого треугольника:

\[CD^2 = BD^2 + BC^2\]
\[CD^2 = 4^2 + AB^2\]
\[CD^2 = 16 + 409\]
\[CD^2 = 425\]

И наконец, для того, чтобы найти длину отрезка CD, нужно извлечь корень из найденного значения:

\[CD = \sqrt{425}\]

Итак, длина отрезка CD равна \(\sqrt{425}\) см.