Яким буде розмір медіани трикутника авс, проведеної з точки с, знаючи координати вершин а(-2; 0; 1), в(8; -4

Laska

3

Чтобы найти размер медианы треугольника, проведенной из точки C, нам нужно найти середины сторон треугольника AV, BS и CR. Давайте приступим к решению задачи.

1. Найдем середину стороны AV:
Для этого найдем среднее арифметическое координат точек A и V.
Координаты точки A: (-2, 0, 1)
Координаты точки V: (8, -4, 9)

Суммируем соответствующие координаты:
\(x_m = \frac{{-2 + 8}}{2} = 3\)
\(y_m = \frac{{0 - 4}}{2} = -2\)
\(z_m = \frac{{1 + 9}}{2} = 5\)

Таким образом, середина стороны AV имеет координаты (3, -2, 5).

2. Найдем середину стороны BS:
Для этого найдем среднее арифметическое координат точек B и S.
Координаты точки B: (8, -4, 9)
Координаты точки S: (-1, 2, -5)

Суммируем соответствующие координаты:
\(x_m = \frac{{8 - 1}}{2} = 3.5\)
\(y_m = \frac{{-4 + 2}}{2} = -1\)
\(z_m = \frac{{9 - 5}}{2} = 2\)

Таким образом, середина стороны BS имеет координаты (3.5, -1, 2).

3. Найдем середину стороны CR:
Для этого найдем среднее арифметическое координат точек C и R.
Координаты точки C: (-1, 2, -5)
Координаты точки R: (-2, 0, 1)

Суммируем соответствующие координаты:
\(x_m = \frac{{-1 - 2}}{2} = -1.5\)
\(y_m = \frac{{2 + 0}}{2} = 1\)
\(z_m = \frac{{-5 + 1}}{2} = -2\)

Таким образом, середина стороны CR имеет координаты (-1.5, 1, -2).

4. Теперь у нас есть три точки: середины сторон AV, BS и CR.
Мы можем найти медиану треугольника AVS, проведенную из точки C, с помощью формулы расстояния между двумя точками:

Медиана AVS: \(M_{AVS} = \sqrt{{(x_A - x_S)^2 + (y_A - y_S)^2 + (z_A - z_S)^2}}\)

Где:
\(x_A, y_A, z_A\) - координаты середины стороны AV
\(x_S, y_S, z_S\) - координаты середины стороны BS

Подставим значения в формулу:
\(M_{AVS} = \sqrt{{(3 - 3.5)^2 + (-2 - (-1))^2 + (5 - 2)^2}}\)

\(M_{AVS} = \sqrt{{0.25 + 1 + 9}}\)

\(M_{AVS} = \sqrt{{10.25}}\)

Таким образом, размер медианы треугольника AVS, проведенной из точки C, составляет \(\sqrt{{10.25}}\) или около 3.21 (с округлением до двух десятичных знаков).