Что представляет собой кинетическая энергия первого тела и какое изменение происходит в скорости второго тела после

Сергей

62

Кинетическая энергия (КЭ) тела может быть определена как работа \(A\), которую совершает сила, приложенная к телу, чтобы переместить его на определенное расстояние. Выражается она следующей формулой:

\[КЭ = \frac{1}{2}mv^2,\]

где \(m\) - масса тела, а \(v\) - его скорость.

Таким образом, для тела массой \(m\) кинетическая энергия будет равна \(\frac{1}{2}mv^2\).

Для второго тела массой \(2m\), после абсолютно упругого столкновения (сохранение энергии и импульса), можно определить изменение его скорости.

Из формулы для сохранения энергии:

\[m_1v_1^2 + m_2v_2^2 = m_1u_1^2 + m_2u_2^2,\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(v_1\) и \(v_2\) - скорости до столкновения, \(u_1\) и \(u_2\) - скорости после столкновения.

В данном случае первое тело имеет массу \(m\), а скорости до столкновения равны нулю, так как оно покоится. Второе тело имеет массу \(2m\), и его скорость до столкновения \(v\). После столкновения первое тело начинает двигаться с произвольной скоростью \(u_1\), а у второго тела скорость становится равной \(u_2\).

Применяя сохранение энергии и импульса, можно записать уравнение:

\[m \cdot 0^2 + 2m \cdot v^2 = m \cdot u_1^2 + 2m \cdot u_2^2.\]

Так как первое тело покоится до столкновения, то \(u_1 = 0\).

Подставим значения и упростим уравнение:

\[2m \cdot v^2 = 2m \cdot u_2^2.\]

Сокращая на \(2m\), получаем:

\[v^2 = u_2^2.\]

Из этого уравнения следует, что скорость второго тела после абсолютно упругого столкновения на гладкой горизонтальной плоскости равна его скорости до столкновения. То есть, \(u_2 = v\).

Ответ: Величина изменения скорости второго тела после абсолютно упругого столкновения на гладкой горизонтальной плоскости равна его скорости до столкновения \(v\).

Теперь рассмотрим первую часть задачи. Кинетическая энергия для тела массой \(m\) определяется по формуле:

\[КЭ = \frac{1}{2}mv^2.\]

Подставим значения массы и скорости:

\[КЭ = \frac{1}{2}m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v \cdot v = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2.\]

Ответ: Кинетическая энергия тела массой \(m\) равна \(\frac{1}{2}mv^2\).

Таким образом, окончательные ответы на задачу:

а) Кинетическая энергия тела массой \(m\) равна \(\frac{1}{2}mv^2\).

б) Скорость второго тела массой \(2m\) после абсолютно упругого столкновения будет равна \(v\).