Что представляет собой область значений функции у = -5x^2?

Белка

47

Когда речь идет о функциях, область значений представляет собой множество всех возможных значений, которые может принимать функция при различных значениях аргумента. В данном случае, у нас есть функция \(у = -5x^2\). Давайте рассмотрим, какие значения может принимать эта функция.

В этой функции \(у = -5x^2\), у нас присутствует только одно слагаемое, содержащее переменную \(x\), а именно \(-5x^2\). Как мы знаем, квадрат \(x^2\) всегда будет неотрицательным, так как квадрат любого числа не может быть отрицательным. Значит, \(-5x^2\) всегда будет отрицательным или равным нулю. Таким образом, функция \(у = -5x^2\) может принимать только отрицательные и нулевые значения.

Соответственно, область значений этой функции состоит из всех отрицательных и нулевых чисел: \(-\infty < y \leq 0\).

Например, при подстановке \(x = 1\) мы получаем \(у = -5 \cdot 1^2 = -5 \cdot 1 = -5\), при \(x = 0\) получаем \(у = -5 \cdot 0^2 = -5 \cdot 0 = 0\), а при \(x = -2\) получаем \(у = -5 \cdot (-2)^2 = -5 \cdot 4 = -20\). Таким образом, все значения функции находятся в интервале от \(-\infty\) до \(0\].

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, сообщите мне.