Что представляет собой периметр равностороннего треугольника, описанного около окружности, радиус которой равен 8

Беленькая

63

Перед тем как перейти к решению задачи, давайте разберемся с некоторыми понятиями, чтобы все было ясно и понятно.

Первое понятие, о котором нужно знать - это равносторонний треугольник. Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны 60 градусам.

Второе понятие - окружность. Окружность - это геометрическая фигура, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром окружности. У окружности есть несколько характеристик, одна из которых - это ее радиус. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой ее точки.

Ну а теперь перейдем к решению задачи.

Задача говорит нам о равностороннем треугольнике, описанном около окружности с радиусом 8 см. Для начала, нам нужно найти периметр такого треугольника.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В случае равностороннего треугольника, как уже говорилось ранее, все его стороны равны между собой.

Так как окружность описана около треугольника, радиус окружности и расстояние от центра окружности до середины любой из сторон треугольника являются равными.

Теперь найдем длину стороны треугольника. Для этого нужно найти длину отрезка, соединяющего центр окружности с серединой одной из ее сторон. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая говорит о связи между длинами сторон прямоугольного треугольника.

Если обозначить длину стороны треугольника как \(a\), то половина длины стороны будет равна расстоянию от середины стороны до вершины треугольника. С помощью теоремы Пифагора можно выразить длину стороны треугольника через радиус окружности:

\[
a = 2 \times \sqrt{3} \times R
\]

где \(R\) - радиус окружности.

Теперь найдем периметр равностороннего треугольника, зная длину его стороны. Периметр равностороннего треугольника просто равен произведению длины его стороны на 3:

\[
P = 3 \times a
\]

Подставим значение \(a\):

\[
P = 3 \times 2 \times \sqrt{3} \times R
\]

Таким образом, периметр равностороннего треугольника, описанного вокруг окружности с радиусом 8 см, равен:

\[
P = 3 \times 2 \times \sqrt{3} \times 8 = 48 \sqrt{3} \, \text{см}
\]

Теперь перейдем ко второй части задачи, где нужно найти радиус вписанной окружности.

Радиус вписанной окружности - это расстояние от центра окружности до любой из сторон треугольника. В случае равностороннего треугольника, это расстояние будет равно половине длины стороны треугольника. То есть:

\[
r = \frac{a}{2} = \frac{2 \times \sqrt{3} \times R}{2} = \sqrt{3} \times R
\]

Подставим значение \(R\):

\[
r = \sqrt{3} \times 8 = 8\sqrt{3} \, \text{см}
\]

Итак, радиус вписанной окружности равен \(8\sqrt{3}\) см.

Надеюсь, мой ответ был подробным и понятным. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!