Что представляет собой сечение конуса плоскостью проходящей через его высоту, если высота конуса равна 2 корня из

Skvoz_Pyl

64

Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, мы должны сначала определить, что представляет собой сечение конуса плоскостью, проходящей через его высоту.

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его высоту, будет являться равнобедренным треугольником с основанием, равным окружности, описанной вокруг основания конуса. Это основание - это круг с радиусом, равным радиусу конуса.

Таким образом, чтобы найти основание сечения, нам нужно определить радиус конуса. Мы знаем, что высота конуса равна 2 корня из 5. Также дано, что боковая сторона равнобедренного треугольника, образованного сечением, равна 6.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса конуса. Поскольку боковая сторона треугольника равна 6, а высота равна 2 корня из 5, мы можем записать следующее:

\[
r^2 = \left(\frac{6}{2}\right)^2 - \left(\sqrt{5}\right)^2
\]

\[
r^2 = 9 - 5
\]

\[
r^2 = 4
\]

\[
r = 2
\]

Теперь, когда у нас есть радиус конуса, мы можем найти площадь его боковой поверхности. Формула для площади боковой поверхности конуса:

\[
S_{\text{бок}} = \pi \cdot r \cdot l
\]

где \(r\) - радиус основания конуса, а \(l\) - длина образующей.

Мы уже нашли радиус \(r\), и теперь нам нужно найти длину образующей \(l\). Мы можем использовать теорему Пифагора для этого. Образующая - это гипотенуза высоты \(h\) и радиуса \(r\). Мы знаем, что высота равна 2 корня из 5, а радиус равен 2. Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

\[
l^2 = (2\sqrt{5})^2 + 2^2
\]

\[
l^2 = 20 + 4
\]

\[
l^2 = 24
\]

\[
l = 2\sqrt{6}
\]

Теперь мы можем использовать найденные значения радиуса \(r = 2\) и образующей \(l = 2\sqrt{6}\) для нахождения площади боковой поверхности конуса:

\[
S_{\text{бок}} = \pi \cdot 2 \cdot 2\sqrt{6}
\]

\[
S_{\text{бок}} = 4\pi\sqrt{6}
\]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \(4\pi\sqrt{6}\).