Что происходит с функцией y=f(x), если ее период равен T? Являются ли следующие числа периодами функции: 1) 2T 2) -17T

Skvoz_Les_8802

5

Когда период функции \(y = f(x)\) равен \(T\), это означает, что функция повторяется через каждые \(T\) единиц по оси \(x\). Другими словами, если мы возьмем две точки, разделенные расстоянием \(T\) по оси \(x\), то значения функции в этих точках будут одинаковыми или эквивалентными.

Теперь рассмотрим каждое из предложенных чисел по очереди:

1) 2T: Если период функции равен \(T\), то функция повторяется через каждые \(T\) единиц. В случае \(2T\) мы имеем удвоенное время, поэтому каждое значение функции будет повторяться через каждые \(2T\) единиц, то есть через каждый второй период. Таким образом, \(2T\) не является периодом функции и, следовательно, функция не повторяется через каждые \(2T\) единиц.

2) -17T: Если период функции равен \(T\), то функция всё равно будет повторяться через каждые \(T\) единиц, независимо от знака числа. Здесь \(T\) умножается на отрицательное число, поэтому значения функции будут повторяться через каждые \(T\) единиц независимо от знака коэффициента (-17 в данном случае). Следовательно, -17T является периодом функции.

3) 0.5T: Если период функции равен \(T\), то функция всё равно будет повторяться через каждые \(T\) единиц, независимо от масштабирования коэффициента. Здесь \(T\) умножается на 0.5, поэтому значения функции будут повторяться через каждые \(T\) единиц, но на половину масштабированы. Следовательно, 0.5T является периодом функции.

В заключение, период функции \(y=f(x)\) не зависит от масштабирования коэффициента, но остается постоянным, и он равен \(T\). При умножении \(T\) на коэффициент эти значения также будут масштабированы, но период останется неизменным.