Какой многочлен p(x) можно определить, зная, что из четырех нижеперечисленных утверждений три верны, а одно ложно

Milashka

42

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом:

1. Пусть многочлен p(x) имеет вид \(p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\), где a, b, c и d - коэффициенты.

2. Из условия мы знаем, что из четырех утверждений три верных, а одно ложное.

3. Рассмотрим каждое утверждение поочередно:

- Первое утверждение: \(p(x) = x^3 + 2x\) или \(p(x) = 5x - 2\). Здесь видно, что это утверждение справедливо. Если попробуем привести многочлен к виду \(p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d\), то увидим, что он соответствует третьему степенному многочлену.

- Второе утверждение: \(p(1) = 3, p(-2) = -12\). Подставляем x = 1 и x = -2 в многочлен p(x) из первого утверждения и видим, что оба значения равны, если взять коэффициенты a = 1, b = 0, c = 0, d = 2.

- Третье утверждение: сумма коэффициентов многочлена p(x) равна 3. Если просуммировать коэффициенты a, b, c и d из выражения \(p(x) = x^3 + 2x\), то действительно получается 3.

- Четвертое утверждение: p(x) - многочлен третьей степени. Это также соответствует первому утверждению.

Итак, мы видим, что первое, второе и третье утверждения верны, а четвертое ложное. Таким образом, подходящий многочлен будет \(p(x) = x^3 + 2x\).