Как доказать следующие утверждения: 1) Если значение переменной a лежит в интервале от 2 до 3 (исключая границы

Дружище

5

Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и докажем его.

1) Если значение переменной "a" лежит в интервале от 2 до 3 (исключая границы), то выражение 1/а-2 является положительным числом.

Для начала, обратимся к исходной формуле: 1/а-2.

Для того чтобы выяснить знак этого выражения, начнём с анализа знаковых интервалов.

Заданный интервал представляет собой отрезок числовой прямой между 2 и 3 (исключая границы), то есть a находится между 2 и 3.

Теперь, давайте посмотрим, каким будет знак у выражения 1/а-2 на каждом из двух полуинтервалов: (2;3) и (3;2).

- В интервале (2;3):
Рассмотрим точку a, принадлежащую интервалу (2;3). Так как a больше 2 и меньше 3, то 1/а будет положительным числом. Также, если мы от положительного числа вычтем 2, то результат всегда будет отрицательным. Следовательно, выражение 1/а-2 в данном интервале будет отрицательным.

- В интервале (3;2):
Рассмотрим точку a, принадлежащую интервалу (3;2). Это невозможно, так как интервал задан неправильно - должно быть (2;3), а не (3;2).

Итак, из данных рассуждений мы заключаем, что для любого значения переменной "a", принадлежащего интервалу (2;3), выражение 1/а-2 является отрицательным числом.

2) Если значение переменной "а" лежит в интервале от -3 до -1 (исключая границы), то выражение 1/а+1 является отрицательным числом, меньшим -1/2.

Аналогично, начнём с анализа знаковых интервалов.

Заданный интервал представляет собой отрезок числовой прямой между -3 и -1 (исключая границы), то есть a находится между -3 и -1.

Теперь, давайте посмотрим, каким будет знак у выражения 1/а+1 на каждом из двух полуинтервалов: (-3;-1) и (-1;-3).

- В интервале (-3;-1):
Рассмотрим точку a, принадлежащую интервалу (-3;-1). Так как a больше -3 и меньше -1, то 1/а будет положительным числом. Также, если мы прибавим к положительному числу 1, то результат всегда будет положительным. Следовательно, выражение 1/а+1 в данном интервале будет положительным.

- В интервале (-1;-3):
Рассмотрим точку a, принадлежащую интервалу (-1;-3). Это невозможно, так как интервал задан неправильно - должно быть (-3;-1), а не (-1;-3).

Итак, из данных рассуждений мы заключаем, что для любого значения переменной "a", принадлежащего интервалу (-3;-1), выражение 1/а+1 является положительным числом.

И оно также больше, чем -1/2.

Таким образом, мы доказали оба утверждения и объяснили свои рассуждения для четкого понимания студента.