Что произойдет с напряженностью поля точечного заряда Q, если: а) расстояние r от некоторой точки до заряда удвоится

Zagadochnyy_Zamok

44

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, давайте посмотрим на формулу для напряженности электрического поля точечного заряда:
\[ E = \frac{{kQ}}{{r^2}}\]
где E - напряженность поля, Q - заряд, r - расстояние от заряда до точки, k - постоянная Кулона.

а) Если расстояние от заряда до точки удвоится, то значение r в формуле станет равным 2r:
\[ E" = \frac{{kQ}}{{(2r)^2}} = \frac{{kQ}}{{4r^2}} = \frac{{1}}{{4}} \cdot \frac{{kQ}}{{r^2}} = \frac{{1}}{{4}} \cdot E\]
Таким образом, если расстояние до заряда увеличивается в два раза, напряженность поля уменьшается в четыре раза.

б) Если заряд Q уменьшается вдвое и расстояние r удваивается, то новое значение напряженности поля будет:
\[ E" = \frac{{k \cdot \frac{{Q}}{{2}}}}{{(2r)^2}} = \frac{{kQ}}{{4 \cdot 4r^2}} = \frac{{1}}{{16}} \cdot \frac{{kQ}}{{r^2}} = \frac{{1}}{{16}} \cdot E\]
Здесь мы сначала уменьшили заряд Q вдвое, а затем увеличили расстояние до заряда в два раза. Таким образом, если заряд уменьшается вдвое и расстояние до заряда удваивается, напряженность поля уменьшается в шестнадцать раз.

Надеюсь, это понятно и поможет вам разобраться в задаче.