Какова жесткость пружины, если груз массой 0,81 кг оттянули вниз и отпустили, и через 0,314 с его смещение от положения

Ляля

51

Чтобы найти жесткость пружины, воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна её удлинению. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[F = -kx\]

где F - сила, действующая на пружину, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

В данной задаче мы знаем массу груза (m = 0,81 кг) и время, за которое его смещение от положения равновесия составило половину максимального значению (t = 0,314 сек).

Для начала найдем силу, действующую на груз. Мы знаем, что сила тяжести равна весу груза, который определяется формулой:

\[F_{\text{тяж}} = mg\]

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Podstawiamy wartości:

\[F_{\text{тяж}} = 0,81 \times 9,8\]

\[F_{\text{тяж}} \approx 7,938 \text{ Н}\]

Так как сила, действующая на пружину, противоположна силе тяжести, то:

\[F = -7,938 \text{ Н}\]

Далее, воспользуемся формулой для удлинения пружины:

\[x = \frac{F}{k}\]

где x - удлинение пружины.

Подставляем значения:

\[-\frac{7,938}{k} = \frac{1}{2}\]

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[-\frac{15,876}{k} = 1\]

Теперь можно найти значение k. Перемножим обе части уравнения на k:

\[-15,876 = k\]

Таким образом, жесткость пружины (k) равна -15,876 Н/м.

Важно отметить, что значение жесткости пружины является отрицательным. Это говорит о том, что пружина является упругой и будет стремиться вернуть груз в положение равновесия после его отклонения.