Что равно модулю силы взаимодействия между двумя другими точечными зарядами, находящимися на том же расстоянии друг

Волшебник

46

Для начала, давайте определим, что такое модуль силы взаимодействия между двумя точечными зарядами.

Модуль силы \( F \) между двумя точечными зарядами можно выразить с помощью закона Кулона:

\[ F = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}} \]

где \( k \) - это постоянная Кулона, равная \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \),
\( |q_1| \) и \( |q_2| \) - модули зарядов, а \( r \) - расстояние между зарядами.

В данной задаче у нас имеются две ситуации:

1. Заряды первого случая имеют модули \( |q_1| \) и \( |q_2| \), а сила взаимодействия составляет 8 мкН (микроньютон).
2. Заряды во втором случае в два раза больше по сравнению с первым случаем, то есть каждый заряд равен \( 2 \cdot |q_1| \) и \( 2 \cdot |q_2| \), но расстояние между зарядами остается таким же.

Наша задача - определить, что равно модулю силы во втором случае.

Решение:

1. В первом случае модуль силы \( F_1 \) равен 8 мкН. Подставим это значение в формулу:

\[ 8 \times 10^{-6} = \frac{{k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}} \]

2. Во втором случае модули зарядов стали в два раза больше, поэтому \( |q_1| = 2 \cdot |q_1| \) и \( |q_2| = 2 \cdot |q_2| \). Расстояние между зарядами остается таким же \( r \).

Мы хотим найти модуль силы в данном случае, обозначим его как \( F_2 \). Подставим новые значения в формулу:

\[ F_2 = \frac{{k \cdot (2 \cdot |q_1|) \cdot (2 \cdot |q_2|)}}{{r^2}} \]

3. Чтобы упростить выражение, заметим, что у нас возникли дополнительные коэффициенты 2, умножающие модули зарядов. Можем вынести эти коэффициенты за скобки:

\[ F_2 = \frac{{4 \cdot k \cdot |q_1| \cdot |q_2|}}{{r^2}} \]

4. Теперь сравним \( F_1 \) и \( F_2 \). Если выразить \( F_2 \) через \( F_1 \), получим:

\[ F_2 = 4 \cdot F_1 \]

Таким образом, модуль силы взаимодействия между зарядами во втором случае равен четырехкратному модулю силы в первом случае.

Ответ: \( F_2 = 4 \cdot F_1 \)