При какой скорости движения поезда амплитуда колебаний будет наибольшей для шарика, подвешенного на нити длиной l=44,0

Картофельный_Волк

36

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать формулу для периода колебаний подвесного маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(l\) - длина нити, \(g\) - ускорение свободного падения.

В нашем случае, длина нити \(l\) равна 44,0 см, или 0,44 метра.

Ускорение свободного падения \(g\) принимается равным приближенно к 9,8 м/с².

Теперь, чтобы найти скорость движения поезда, при которой амплитуда колебаний максимальна, мы можем применить следующую логику:

Когда поезд едет с постоянной скоростью, сила, действующая на шарик, подвешенный на нити, равна нулю. При этом маятник не отклоняется от своего равновесия.

Однако, при толчках на стыках рельсов, поезд приходит в некоторое ускорение или замедление. В этот момент возникают силы инерции, которые могут вызывать отклонения подвесного маятника от его равновесного положения.

Для максимальной амплитуды колебаний маятника, подвешенного в поезде, мы должны выбрать скорость такую, чтобы период колебаний маятника совпадал с периодом толчков на стыках рельсов. То есть:

\[T_{\text{толчка}} = \frac{d}{v}\]

где \(T_{\text{толчка}}\) - период толчков на стыках рельсов, \(d\) - расстояние между стыками рельсов, \(v\) - скорость поезда.

Теперь мы можем установить равенство двух периодов:

\[2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = \frac{d}{v}\]

Чтобы найти скорость поезда (\(v\)), переставим переменные и возвысим обе стороны уравнения в квадрат:

\[v = \frac{d}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\]

Подставив значения переменных в формулу, мы получим значение скорости движения поезда (\(v\)), при которой амплитуда колебаний будет наибольшей для подвесного маятника.

Значение \(d\) равно 12,5 метра.
Значение \(g\) примем равным 9,8 м/с².
Значение \(l\) равно 0,44 метра.

Теперь рассчитаем:

\[v = \frac{12,5}{2\pi}\sqrt{\frac{9,8}{0,44}}\]

После проведения вычислений, получаем:

\[v \approx 1,01 \, \text{м/с}\]

Итак, скорость движения поезда должна быть около 1,01 м/с, чтобы амплитуда колебаний была наибольшей для шарика, подвешенного на нити длиной 44,0 см в вагоне поезда из-за толчков на стыках рельсов.