Что равно значению выражения 7tg(2π/4) - ctg(2π/4) - sin(π/3)cos(π/6)?

Радуша

68

Для начала, давайте вычислим значения всех тригонометрических функций, входящих в данное выражение.

1. Вычислим значение \(\tan(\frac{{2\pi}}{{4}})\). Угол \(\frac{{2\pi}}{{4}}\) равен \(\frac{{\pi}}{{2}}\), а значит \(\tan(\frac{{2\pi}}{{4}})\) равен \(\tan(\frac{{\pi}}{{2}})\). Так как \(\tan(\frac{{\pi}}{{2}})\) не существует, так как в данной точке график функции \(\tan(x)\) имеет вертикальную асимптоту. Таким образом, значение \(\tan(\frac{{2\pi}}{{4}})\) не определено.

2. Вычислим значение \(\cot(\frac{{2\pi}}{{4}})\). Угол \(\frac{{2\pi}}{{4}}\) равен \(\frac{{\pi}}{{2}}\), а значит \(\cot(\frac{{2\pi}}{{4}})\) равен \(\cot(\frac{{\pi}}{{2}})\). Так как \(\cot(\frac{{\pi}}{{2}})\) также не существует, так как в данной точке график функции \(\cot(x)\) имеет горизонтальную асимптоту. Значение \(\cot(\frac{{2\pi}}{{4}})\) не определено.

3. Вычислим значение \(\sin(\frac{{\pi}}{{3}})\). Значение этой функции можно определить, зная, что \(\sin(\frac{{\pi}}{{3}}) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\).

4. Вычислим значение \(\cos(\frac{{\pi}}{{6}})\). Значение этой функции можно определить, зная, что \(\cos(\frac{{\pi}}{{6}}) = \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\).

Теперь, используя найденные значения, вычислим значение исходного выражения:

\[7\tan(\frac{{2\pi}}{{4}}) - \cot(\frac{{2\pi}}{{4}}) - \sin(\frac{{\pi}}{{3}})\cos(\frac{{\pi}}{{6}})\]
\[= 7 \cdot \text{{не определено}} - \text{{не определено}} - \frac{{\sqrt{3}}}{{2}} \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{2}}\]
\[= \text{{не определено}} - \text{{не определено}} - \frac{{3}}{{4}}\]

Итак, значение данного выражения также является неопределенным.