Что составляет выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратичное отклонение на основе таблицы интервальных

Sinica

64

Выборочная дисперсия и выборочное среднее квадратичное отклонение - это две меры изменчивости данных, которые могут быть рассчитаны на основе таблицы интервальных относительных частот.

Для того чтобы вычислить выборочную дисперсию, мы можем использовать следующую формулу:

\[
\text{{Выборочная дисперсия}} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2}}{n-1}
\]

где \(n\) - количество классов в таблице относительных частот, \(f_i\) - относительная частота для каждого класса, \(x_i\) - среднее значение каждого класса, а \(\bar{x}\) - среднее значение по всей выборке.

Последовательность действий для расчета выборочной дисперсии на основе таблицы интервальных относительных частот:

1. Рассчитайте среднее значение каждого интервального класса, умножив среднюю точку каждого класса на соответствующую относительную частоту.
2. Рассчитайте среднее значение по всей выборке (\(\bar{x}\)) путем сложения всех средних значений классов.
3. Для каждого класса вычислите квадрат разности между средним значением класса и средним значением выборки (\(x_i - \bar{x}\)).
4. Умножьте каждый полученный квадрат на соответствующую относительную частоту класса (\(f_i\)).
5. Суммируйте полученные значения из предыдущего шага.
6. Разделите полученную сумму на количество классов минус один (\(n-1\)).

Теперь рассмотрим выборочное среднее квадратичное отклонение. Для его рассчета, нужно взять квадратный корень из полученного значения выборочной дисперсии. То есть:

\[
\text{{Выборочное среднее квадратичное отклонение}} = \sqrt{\text{{Выборочная дисперсия}}}
\]

Эти две меры помогают понять, насколько различны значения в выборке и как они распределены относительно среднего значения. Они широко используются в статистике для описания данных и анализа выборок.