Что такое длина основания трапеции, если одно из оснований в 3 раза короче другого и средняя линия равна

Yagnenok

52

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся с определениями и свойствами трапеции. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет. Основаниями трапеции являются две параллельные стороны.

Пусть одно из оснований трапеции равно \(a\), а другое - в 3 раза длиннее и равно \(3a\). Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины двух непараллельных сторон. Обозначим среднюю линию как \(m\).

Теперь нам нужно найти длину основания трапеции, используя информацию о длине средней линии. Для этого воспользуемся свойством трапеции: длина средней линии равна полусумме длин оснований.

Используем формулу для длины средней линии:

\[m = \frac{{a + 3a}}{2} = \frac{4a}{2} = 2a.\]

Теперь у нас есть уравнение для длины средней линии. Мы можем решить его относительно \(a\):

\[2a = m,\]

или

\[a = \frac{m}{2}.\]

Таким образом, длина одного из оснований трапеции равна половине длины средней линии. Ответом на вашу задачу будет:

Длина основания трапеции равна \(\frac{m}{2}\).