Что такое длина стороны AB треугольника ABC, если известно, что AC = 22.2 см, угол B равен 30°, а угол C равен 45°?

Sambuka_3849

42

Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, нам понадобятся данные об углах и одной из сторон.

Дано: AC = 22.2 см, угол B = 30°, угол C = 45°.

Мы можем воспользоваться теоремой синусов для решения этой задачи. Теорема синусов гласит:

\[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\]

Где \(a, b, c\) - длины сторон треугольника, \(A, B, C\) - соответствующие им углы.

Мы ищем длину стороны AB, поэтому назовем ее \(x\).

Применим теорему синусов к нашей задаче:

\[\frac{22.2}{\sin(45°)} = \frac{x}{\sin(30°)}\]

Теперь найдем значения синусов углов 45° и 30°. Для этого воспользуемся таблицей значений синусов углов:

\[\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}, \sin(30°) = \frac{1}{2}\]

Подставив эти значения в наше уравнение, получим:

\[\frac{22.2}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{\frac{1}{2}}\]

Упростим это уравнение, умножив обе части на \(\frac{2}{\sqrt{2}}\):

\[x = \frac{22.2 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{44.4}{\sqrt{2}} = 31.43\sqrt{2}\]

Поскольку мы хотим представить ответ в упрощенном виде в виде целого числа под знаком корня, округлим наше значение до ближайшего целого числа:

\[AB = \lceil 31.43\sqrt{2} \rceil = \lceil 44.37 \rceil = 44\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет 44 см.

Надеюсь, это понятно и полезно для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!