Что такое длина стороны NP треугольника NPT, если площадь треугольника равна 20 см2, угол ∡N равен 30° и сторона

Lunnyy_Shaman

63

Чтобы найти длину стороны NP треугольника NPT, мы можем использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения длин стороны и высоты, опущенной на эту сторону. В данном случае, у нас есть площадь треугольника (20 см²) и значение одного из углов (∡N = 30°).

Пусть H будет высотой, опущенной на сторону NT. Так как мы знаем длину стороны NT (обозначенной как "а"), мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения высоты H.

Так как у нас есть значение угла (∡N = 30°) и значение стороны NT (обозначенной как "а"), мы можем использовать тангенс угла N для нахождения высоты H.

Тангенс угла N = противолежащий катет (H) / прилежащий катет (а)

\tan(30°) = H / a

Известно, что \tan(30°) = 1/√3

Подставим это значение в уравнение:

1/√3 = H / a

Перемножим оба выражения на а:

a * (1/√3) = H

Таким образом, высота H равна a/√3.

Теперь у нас есть значение высоты H. Чтобы найти длину стороны NP, нам нужно умножить высоту H на 2, так как площадь треугольника (20 см²) равна половине произведения длины стороны NP на высоту.

Площадь = (1/2) * NP * H

20 = (1/2) * NP * (a/√3)

Подставим значение H:

20 = (1/2) * NP * (a/√3)

Умножим обе части уравнения на 2/а:

40/а = NP/√3

Теперь у нас есть уравнение для нахождения длины стороны NP. Домножим обе части уравнения на √3:

(40/а) * √3 = NP

Таким образом, длина стороны NP треугольника NPT равна (40/а) * √3.