Какие значения аргумента приводят к равенству всех значений выражения y=x-2/x-3-30/x^2-9?

Ярд_2261

46

Чтобы найти значения аргумента \(x\), при которых выражение будет равно нулю, решим уравнение:

\[y = \frac{x-2}{x-3} - \frac{30}{x^2-9} = 0\]

Первым делом, заметим, что знаменатель второго слагаемого равен нулю, когда \(x^2 - 9 = 0\). Это происходит, когда \(x = 3\) или \(x = -3\). Но если \(x = 3\) или \(x = -3\), то знаменатель первого слагаемого также будет равен нулю, что приводит к неопределенности.

Таким образом, мы должны исключить значения \(x = 3\) и \(x = -3\) из области допустимых значений.

После того, как мы исключим эти значения, мы можем найти общий знаменатель для двух дробей в выражении:

\[y = \frac{(x-2)(x+3) - 30}{(x-3)(x+3)}\]

Раскроем скобки:

\[y = \frac{x^2 + x - 6 - 30}{x^2 - 9}\]

Сократим выражение в числителе:

\[y = \frac{x^2 + x - 36}{x^2 - 9}\]

Разложим числитель на множители:

\[y = \frac{(x-4)(x+9)}{(x-3)(x+3)}\]

Теперь выражение можно упростить:

\[y = \frac{x-4}{x-3}\]

Таким образом, при \(x \neq 3\) и \(x \neq -3\), значение выражения \(y\) будет равно \(\frac{x-4}{x-3}\).