Какова длина самого длинного отрезка, который параллелен оси ординат и находится внутри фигуры, ограниченной параболами

Сквозь_Холмы

8

Чтобы найти длину самого длинного отрезка, который параллелен оси ординат и находится внутри фигуры, ограниченной параболами, нужно выполнить следующие шаги:

1. Сначала найдем точки пересечения парабол. Для этого приравняем уравнения парабол y₁ и y₂ и решим полученное уравнение:

x² - 3x - 18 = 3 - x²

2x² - 3x - x² - 21 = 0

x² - 3x - 21 = 0

2. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем или формулой дискриминанта:

D = (-3)² - 4 * 1 * (-21) = 9 + 84 = 93

3. Поскольку дискриминант D положительный, уравнение имеет два действительных корня.
Найдем эти корни:

x₁ = (3 + √93) / 2 ≈ 6.308
x₂ = (3 - √93) / 2 ≈ -3.308

4. Теперь найдем соответствующие значения y на каждой параболе:
y₁ = x₁² - 3x₁ - 18 ≈ -27.715
y₂ = 3 - x₁² ≈ -16.308

y₁ = x₂² - 3x₂ - 18 ≈ -16.308
y₂ = 3 - x₂² ≈ -27.715

5. Зная точки пересечения парабол и их соответствующие значения y, можем построить отрезки параллельно оси ординат, которые содержатся внутри фигуры, ограниченной этими параболами:

- Отрезок от (x₁, y₁) до (x₁, y₂)
- Отрезок от (x₂, y₁) до (x₂, y₂)

6. Вычислим длину каждого из этих отрезков, используя формулу для расстояния между двумя точками на плоскости:

Длина_отрезка = |y₂ - y₁|

7. Выберем из этих двух отрезков самый длинный и найдем его длину.

Теперь у нас есть все необходимые шаги для решения задачи. Если вам нужно конкретное числовое значение длины самого длинного отрезка, пожалуйста, укажите значения точности, с которой вы хотите получить ответ.