Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на интервале , мы можем использовать процесс поиска экстремумов функции. Для начала, найдем критические точки функции , которые могут быть экстремумами или точками перегиба.
1. Найдем производную функции , взяв производную каждого члена:
2. Решим уравнение , чтобы найти критические точки:
3. Вынесем общий множитель и приведем уравнение к виду:
4. Первый множитель дает нам решение , а второй множитель может быть решен как квадратное уравнение:
5. Получаем две дополнительные критические точки: и .
Теперь, чтобы определить, какая из найденных точек является максимумом, а какая минимумом на интервале , мы можем построить таблицу знаков или использовать вторую производную функции.
6. Найдем вторую производную функции , взяв производную от :
7. Подставим значения критических точек , и в , чтобы определить знаки второй производной и тип каждой критической точки.
- При : , значит, точка является локальным минимумом.
- При : , значит, точка является локальным максимумом.
- При : , значит, точка является локальным минимумом.
Таким образом, получаем следующую информацию о наибольшем и наименьшем значениях функции на интервале :
- Максимальное значение функции: .
- Минимальное значение функции: .
Пожалуйста, обратите внимание, что найденные значения и являются приближенными значениями и могут быть округлены до ближайшего целого числа для удобства понимания.
Mishka 8
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции1. Найдем производную функции
2. Решим уравнение
3. Вынесем общий множитель
4. Первый множитель
5. Получаем две дополнительные критические точки:
Теперь, чтобы определить, какая из найденных точек является максимумом, а какая минимумом на интервале
6. Найдем вторую производную
7. Подставим значения критических точек
- При
- При
- При
Таким образом, получаем следующую информацию о наибольшем и наименьшем значениях функции
- Максимальное значение функции:
- Минимальное значение функции:
Пожалуйста, обратите внимание, что найденные значения