Что такое периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, если периметр правильного

Шарик

65

Для начала давайте определим основные понятия, чтобы было понятно, о чем идет речь.

Периметр шестиугольника – это сумма длин всех его сторон, а периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон.

Теперь рассмотрим правильный треугольник, вписанный в окружность. Правильный треугольник – это треугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой. Вписанный в окружность треугольник означает, что все вершины треугольника лежат на окружности. Обозначим сторону этого треугольника через \(a\).

У правильного треугольника все три стороны равны между собой, поэтому длина каждой стороны будет равна \(a\).

Так как вписанный треугольник описывает около окружность, то радиус этой окружности будет равен \(R\), где \(R\) – это расстояние от центра окружности до вершины треугольника.

Из свойств правильного треугольника, мы знаем, что высота проходит через центр окружности и делит основание пополам.

Таким образом, основание равно \(2R\).

Используя теорему Пифагора для правильного треугольника, можно записать следующее:

\[(2R)^2 = a^2 + R^2\]

Раскрыв скобки, получаем:

\[4R^2 = a^2 + R^2\]

Далее, вычитаем \(R^2\) из обеих частей равенства:

\[3R^2 = a^2\]

Теперь рассмотрим правильный шестиугольник, описанный около той же окружности. Это означает, что все вершины шестиугольника лежат на той же окружности.

Каждая сторона шестиугольника будет равна \(a\), так как это равносторонний двадцатиугольник.

У шестиугольника шесть сторон, поэтому периметр будет равен:

\[6a\]

Из вышеуказанных выкладок, мы знаем, что \(a = \sqrt{3}R\). Подставим это значение в формулу периметра:

\[6a = 6\sqrt{3}R\]

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности, равен \(6\sqrt{3}R\).

Обратите внимание, что в данном ответе использовалось высшее математическое обозначение sqrt для корня.