Каково максимальное расстояние мяча в вертикальном направлении при броске со скоростью 200 дм/с под углом

Bublik

2

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о движении тела по броску под углом.

Для начала, давайте разложим начальную скорость мяча на две составляющие - вертикальную и горизонтальную. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Вертикальная составляющая начальной скорости равна \(v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)\), где \(v_0\) - начальная скорость мяча, а \(\alpha\) - угол, под которым бросается мяч.

Горизонтальная составляющая начальной скорости равна \(v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)\).

Теперь нам понадобится знание о формуле для расчета максимальной высоты подъема тела, брошенного под углом к горизонту. Эта формула имеет вид:

\[H = \frac{v_{0y}^2}{2g}\]

Где \(H\) - максимальная высота подъема, \(v_{0y}\) - вертикальная составляющая начальной скорости мяча, а \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).

Теперь, зная начальную скорость мяча и угол броска, мы можем рассчитать вертикальную составляющую начальной скорости:

\[v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 200 \cdot \sin(30^\circ)\]

Подставим это значение в формулу для максимальной высоты:

\[H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{(200 \cdot \sin(30^\circ))^2}{2 \cdot 9.8}\]

Вычисляем:

\[H = \frac{200^2 \cdot \sin^2(30^\circ)}{2 \cdot 9.8}\]

Теперь найдем максимальное расстояние мяча в вертикальном направлении. Для этого воспользуемся временем полета тела, которое равно продолжительности движения от начального положения до момента достижения максимальной высоты. Это время можно найти с помощью следующей формулы:

\[t_{max} = \frac{v_{0y}}{g}\]

Теперь, зная вертикальную составляющую начальной скорости и ускорение свободного падения, мы можем рассчитать время полета мяча:

\[t_{max} = \frac{v_{0y}}{g} = \frac{200 \cdot \sin(30^\circ)}{9.8}\]

Вычисляем:

\[t_{max} = \frac{200 \cdot 0.5}{9.8}\]

Наконец, чтобы найти максимальное расстояние мяча в вертикальном направлении, мы можем использовать формулу:

\[d = v_{0x} \cdot t_{max}\]

Рассчитаем это значение, подставив известные значения:

\[d = v_{0x} \cdot t_{max} = 200 \cdot \cos(30^\circ) \cdot \frac{200 \cdot 0.5}{9.8}\]

Вычисляем:

\[d = \frac{200 \cdot \cos(30^\circ) \cdot 200 \cdot 0.5}{9.8}\]

Получаем ответ:

\[d = \frac{200 \cdot 0.866 \cdot 200 \cdot 0.5}{9.8}\]

\[d \approx 185.57\]

Таким образом, максимальное расстояние мяча в вертикальном направлении при броске со скоростью 200 дм/с под углом 30° к горизонту составляет примерно 185.57 дм.