Из анализа диаграммы можно сделать вывод о соотношении между жёсткостью пружин k1 и k2. Каков этот вывод, если масса

Mihaylovich

21

Для начала, рассмотрим уравнение закона Гука для пружины:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жёсткости (также называемый пружинной постоянной) и \(x\) - удлинение или сжатие пружины.

Для первой пружины с массой груза \(m1\) у нас есть:

\[F1 = k1 \cdot x1\]

Для второй пружины с массой груза \(m2\) у нас есть:

\[F2 = k2 \cdot x2\]

По условию задачи, масса груза \(m1\) в 2 раза больше, чем масса груза \(m2\) (т.е., \(m1 = 2m2\)).

Так как сила пропорциональна массе и удлинению / сжатию пружины, можно сделать вывод, что силы, действующие на пружины, также будут пропорциональны.

\[F1 = m1 \cdot g = 2m2 \cdot g = 2 \cdot F2\]

Таким образом, сила, действующая на первую пружину, в два раза больше силы, действующей на вторую пружину.

Поскольку в уравнении \(F = k \cdot x\) сила и удлинение / сжатие пружины являются прямо пропорциональными, можно сделать вывод, что соотношение между коэффициентами жёсткости пружин \(k1\) и \(k2\) будет таким же, как и соотношение между силами:

\(k1 : k2 = F1 : F2 = 2 : 1\)

То есть, коэффициент жёсткости первой пружины \(k1\) будет в два раза больше коэффициента жёсткости второй пружины \(k2\).

Таким образом, правильный ответ на задачу будет В) \(k2 = 2k1\).