Что такое площадь той части круга, которая находится вне прямоугольника, если его периметр равен 56 см и соотношение

Lazernyy_Robot_3878

48

Для решения данной задачи нам понадобится использовать знания о периметре прямоугольника, а также формулу для нахождения площади круга.

Дано, что периметр прямоугольника равен 56 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2(a + b)\]

где P - периметр, a и b - длины сторон прямоугольника.

Также известно, что соотношение сторон прямоугольника составляет 3:4. Из этого следует, что мы можем представить стороны прямоугольника как 3x и 4x, где x - общий множитель.

Таким образом, периметр прямоугольника можно записать следующим образом:

\[56 = 2(3x + 4x)\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[56 = 2(7x)\]
\[56 = 14x\]

Теперь найдем значение x:

\[x = \frac{56}{14} = 4\]

Теперь мы можем вычислить длины сторон прямоугольника:

\[a = 3x = 3 \cdot 4 = 12\]
\[b = 4x = 4 \cdot 4 = 16\]

Итак, длины сторон прямоугольника равны 12 см и 16 см.

Теперь нам нужно найти площадь части круга, которая находится вне прямоугольника. Площадь круга вычисляется по формуле:

\[S = \pi r^2\]

где S - площадь, \(\pi\) - число, примерно равное 3.14, r - радиус круга.

Радиус круга может быть найден как половина длины его диаметра, а диаметр круга равен длине прямоугольника.

Таким образом, диаметр круга равен 16 см. Радиус будет равен половине диаметра:

\[r = \frac{16}{2} = 8\]

Теперь у нас есть радиус круга, и мы можем вычислить его площадь:

\[S = \pi r^2 = 3.14 \cdot 8^2 = 3.14 \cdot 64 = 200.96 \, \text{см}^2\]

Итак, площадь части круга, которая находится вне прямоугольника, составляет 200.96 квадратных сантиметра.