Что такое радиус основания цилиндра, если его боковая поверхность имеет площадь 36π см², а высота вдвое больше радиуса

Мороз

50

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулы для площади боковой поверхности и выразить радиус основания цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: \(S_{пов} = 2\pi r h\), где \(r\) - радиус основания, а \(h\) - высота цилиндра.

Согласно условию задачи, мы знаем, что площадь боковой поверхности \(S_{пов} = 36\pi\) см², а также что высота цилиндра \(h\) вдвое больше радиуса основания. Обозначим радиус основания цилиндра как \(r\).

Подставим известные значения в формулу площади боковой поверхности:

\[36\pi = 2\pi r \cdot 2r\]

Мы можем сократить \(\pi\) с обеих сторон уравнения:

\[36 = 4r^2\]

Теперь, чтобы найти значение радиуса \(r\), решим получившееся квадратное уравнение:

\[4r^2 = 36\]

Разделим обе части уравнения на 4:

\[r^2 = 9\]

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[r = \sqrt{9} = 3\]

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 3 см.