Что такое расстояние между параллельными прямыми f и h, если ∠KDC равен 30° и длина отрезка CD составляет 189?

Лунный_Хомяк

35

Чтобы найти расстояние между параллельными прямыми f и h, мы можем использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что все перпендикулярные к этим прямым линии имеют одинаковое расстояние между собой.

Перед тем, как мы приступим к решению задачи, давайте рассмотрим некоторые определения. У нас есть две параллельные прямые f и h. Пусть точка D будет точкой на прямой h, а точка C на прямой f. Мы также имеем угол KDC, который равен 30°, и длину отрезка CD, которая составляет 189.

Теперь давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Найдем угол KCD.
Так как у нас имеется параллельный прямые, то угол KDC и угол KCD будут соответственными углами, и поэтому их величины будут равными: ∠KDC = ∠KCD = 30°.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник KCD.
В треугольнике KCD у нас есть два угла: ∠KCD = 30° (получен в шаге 1) и прямой угол ∠DCB = 90° (так как прямая CB перпендикулярна к прямой f).

Шаг 3: Найдем длину отрезка KD.
Так как у нас угол KCD = 30° и угол ∠DCB = 90°, то треугольник KCD является прямоугольным треугольником. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике отрезок расстояния от вершины прямого угла до гипотенузы (в данном случае отрезок KD) равен половине длины гипотенузы.

Поэтому длина отрезка KD будет равна половине длины отрезка CD: KD = 189/2 = 94.5.

Шаг 4: Рассмотрим треугольник KBD.
В треугольнике KBD у нас есть два угла: угол ∠KBD = 90° (так как прямая BD перпендикулярна к прямой f) и угол ∠DKB = 30° (получен в шаге 1).

Шаг 5: Используем теорему синусов.
Теперь мы можем использовать теорему синусов для треугольника KBD, чтобы найти длину отрезка KB (расстояние между прямыми f и h).

\[\frac{{KD}}{{\sin(\angle KBD)}} = \frac{{KB}}{{\sin(\angle KDB)}}\]

Так как у нас известны две стороны треугольника KBD (KD = 94.5) и (BD = 189), а также угол \(\angle KBD = 90°\), то мы можем найти угол \(\angle KDB\) с помощью угла синусов:

\[\sin(\angle KDB) = \frac{{\sin(\angle KBD)}}{{\frac{{KD}}{{KB}}}} = \frac{{\sin(90°)}}{{\frac{{94.5}}{{189}}}}\]

\[\sin(\angle KDB) = \frac{{1}}{{2}}\]

Угол \(\angle KDB\) равен 30°, так как это противолежащий угол к стороне ДБ. Теперь мы можем найти длину отрезка КВ:

\[\frac{{KD}}{{\sin(\angle KBD)}} = \frac{{KB}}{{\sin(\angle KDB)}}\]

\[\frac{{94.5}}{{\sin(30°)}} = \frac{{KB}}{{\sin(90°)}}\]

\[94.5 = \frac{{KB}}{{1}}\]

\[KB = 94.5\]

Таким образом, расстояние между параллельными прямыми f и h составляет 94.5.

Я надеюсь, что это решение было подробным и понятным для вас. Если у вас еще есть вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.