Что такое значение b - 2c в квадратном уравнении x2 - bx + c = 0, где корни в четыре раза больше корней уравнения

Полярная

43

Для начала, давайте разберемся с уравнением \(x^2 - bx + c = 0\). Это квадратное уравнение, которое можно решить при помощи формулы дискриминанта. Для этого сначала нужно найти дискриминант \(D\), который определяется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]

Зная значения коэффициентов уравнения \(a = 1\), \(b = -b\) и \(c = c\), мы можем подставить их в формулу для дискриминанта:

\[D = (-b)^2 - 4 \cdot 1 \cdot c = b^2 - 4c\]

В данном уравнении также было упомянуто, что корни этого уравнения в четыре раза больше корней уравнения \(x^2 - 7x + 1 = 0\). Это значит, что корни уравнения \(x^2 - bx + c = 0\) будут в четыре раза больше корней уравнения \(x^2 - 7x + 1 = 0\).

Уравнение \(x^2 - 7x + 1 = 0\) также является квадратным уравнением. Давайте найдем его корни при помощи формулы дискриминанта:

\[D" = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 49 - 4 = 45\]

Теперь, чтобы найти корни уравнения \(x^2 - 7x + 1 = 0\), мы можем использовать формулу корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D"}}{2a}\]

Подставим значения коэффициентов \(a = 1\), \(b = -7\), \(D" = 45\) в эту формулу:

\[x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{45}}{2}\]

Таким образом, уравнение \(x^2 - 7x + 1 = 0\) имеет два корня: \(x = \frac{7 + \sqrt{45}}{2}\) и \(x = \frac{7 - \sqrt{45}}{2}\).

Теперь, чтобы найти значения корней \(x\) для уравнения \(x^2 - bx + c = 0\), мы должны умножить корни уравнения \(x^2 - 7x + 1 = 0\) на 4:

\[x_1 = 4 \cdot \frac{7 + \sqrt{45}}{2} = 2(7 + \sqrt{45}) = 14 + 2\sqrt{45}\]

\[x_2 = 4 \cdot \frac{7 - \sqrt{45}}{2} = 2(7 - \sqrt{45}) = 14 - 2\sqrt{45}\]

Таким образом, значение \(b - 2c\) в квадратном уравнении \(x^2 - bx + c = 0\) равно:

\[b - 2c = (-7) - 2(1) = -7 - 2 = -9\]

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти значение \(b - 2c\) в данном уравнении. Если имеются дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.