Что такое значение с5 в последовательности (cn), где c1 = 9 и cn+1 = 2cn + 8? Как это можно вычислить максимально

Oleg

62

Чтобы найти значение \(c_5\) в данной последовательности, вам нужно расширить уравнение, представленное в условии задачи. Дано, что \(c_1 = 9\), и \(c_{n+1} = 2c_n + 8\). Давайте рассмотрим пошаговое решение этой задачи.

1. Найдите значения каждого элемента последовательности:
\[c_2 = 2c_1 + 8 = 2 \cdot 9 + 8 = 26\]
\[c_3 = 2c_2 + 8 = 2 \cdot 26 + 8 = 60\]
\[c_4 = 2c_3 + 8 = 2 \cdot 60 + 8 = 128\]
\[c_5 = 2c_4 + 8 = 2 \cdot 128 + 8 = 264\]

2. Значение \(c_5\) в данной последовательности равно 264.

Чтобы вычислить это значение максимально быстро, мы использовали рекуррентную формулу для нахождения каждого последующего элемента. Вместо того, чтобы последовательно вычислять каждый элемент от \(c_1\) до \(c_5\), мы изначально нашли \(c_1\), затем использовали рекуррентную формулу, чтобы находить последующие элементы. Это значительно сократило вычислительные операции и упростило процесс.