Что требуется найти в прямоугольном треугольнике abc с углом c равным 90 градусов и высотой ch, при условии, что длина

Волшебник

35

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

По условию задачи у нас есть прямоугольный треугольник abc, где угол c равен 90 градусов, а длина отрезка ac равна 6 см. Также дана высота ch, но ее длина не указана.

Для того чтобы найти длину отрезка ah, нам необходимо применить теорему Пифагора к треугольнику ach.

Согласно теореме, мы можем написать:

\[ac^2 = ah^2 + ch^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[6^2 = ah^2 + ch^2\]

Учитывая, что у нас прямоугольный треугольник, можем заметить, что прямая ch является высотой, а значит, ch является катетом треугольника ach.

Таким образом, получим:

\[6^2 = ah^2 + ch^2 = ah^2 + ch^2\]

Учитывая эти равенства, мы получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} 6^2 = ah^2 + ch^2 \\ ac = ah + ch \end{cases}\]

Мы знаем, что ac равно 6 см, поэтому можем записать уравнение в виде:

\[6 = ah + ch\]

Теперь мы можем использовать эту систему уравнений для нахождения длин отрезков ah и ch. Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

\[6^2 = (6 - ch)^2 + ch^2\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[36 = 36 - 12ch + ch^2 + ch^2\]

Упрощаем уравнение:

\[0 = 2ch^2 - 12ch\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для нахождения значения ch. Для этого мы можем разделить все коэффициенты на 2:

\[0 = ch^2 - 6ch\]

Факторизуем это уравнение:

\[ch(ch - 6) = 0\]

Таким образом, мы получаем два возможных значения для ch:

ch = 0 или ch = 6

Очевидно, что ch не может равняться 0, так как это означало бы, что треугольник стал бы вырожденным.

Следовательно, длина отрезка ch равна 6.

Теперь мы можем использовать найденное значение ch и второе уравнение системы для нахождения длины отрезка ah:

6 = ah + 6

ah = 6 - 6

ah = 0

Таким образом, длина отрезка ah равна 0.

Итак, в прямоугольном треугольнике abc с углом c равным 90 градусов и высотой ch, где длина отрезка ac равна 6 см, длина отрезка ah равна 0 см, а длина отрезка ch равна 6 см.