Что является длиной другого катета прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 4 и острый угол прилежащий

Вечный_Герой

68

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Известно, что один катет равен 4, поэтому обозначим его как \(a = 4\). Также известно, что острый угол прилежащий к этому катету равен 45 градусов, что означает, что другой катет равен \(a\).

Применяя теорему Пифагора, получаем:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
\[c^2 = 4^2 + 4^2\]
\[c^2 = 16 + 16\]
\[c^2 = 32\]

Чтобы найти длину катета \(b\), необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:
\[c = \sqrt{32}\]
\[c \approx 5.66\]

Таким образом, длина другого катета прямоугольного треугольника равна приблизительно 5.66.

Теперь давайте найдем площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:
\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\]

Подставляя значения, получаем:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5.66\]
\[S = 2 \cdot 5.66\]
\[S \approx 11.32\]

Таким образом, площадь данного треугольника составляет приблизительно 11.32.